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量化分析师的Python日记【第3天:一大波金融Library来袭之numpy篇】

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接下来要给大家介绍的系列中包含了Python在量化金融中运用最广泛的几个Library:

numpy

scipy

pandas

matplotlib

会给初学者一一介绍

NumPy 简介

 

一、NumPy是什么?

量化分析的工作涉及到大量的数值运算,一个高效方便的科学计算工具是必不可少的。Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言,随着越来越多的人发现Python的易用性,逐渐出现了关于Python的大量外部扩展,NumPy (Numeric Python)就是其中之一。NumPy提供了大量的数值编程工具,可以方便地处理向量、矩阵等运算,极大地便利了人们在科学计算方面的工作。另一方面,Python是免费,相比于花费高额的费用使用Matlab,NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐。

我们可以简单看一下如何开始使用NumPy:

In [1]:
import numpy
numpy.version.full_version
Out[1]:
'1.8.0'
 

我们使用了"import"命令导入了NumPy,并使用numpy.version.full_version查出了量化实验室里使用的NumPy版本为1.8.0。在往后的介绍中,我们将大量使用NumPy中的函数,每次都添加numpy在函数前作为前缀比较费劲,在之前的介绍中,我们提及了引入外部扩展模块时的小技巧,可以使用"from numpy import *"解决这一问题。

那么问题解决了?慢!Python的外部扩展成千上万,在使用中很可能会import好几个外部扩展模块,如果某个模块包含的属性和方法与另一个模块同名,就必须使用import module来避免名字的冲突。即所谓的名字空间(namespace)混淆了,所以这前缀最好还是带上。

那有没有简单的办法呢?有的,我们可以在import扩展模块时添加模块在程序中的别名,调用时就不必写成全名了,例如,我们使用"np"作为别名并调用version.full_version函数:

In [2]:
import numpy as np
np.version.full_version
Out[2]:
'1.8.0'
 

二、初窥NumPy对象:数组

NumPy中的基本对象是同类型的多维数组(homogeneous multidimensional array),这和C++中的数组是一致的,例如字符型和数值型就不可共存于同一个数组中。先上例子:

In [3]:
a = np.arange(20)
 

这里我们生成了一个一维数组a,从0开始,步长为1,长度为20。Python中的计数是从0开始的,R和Matlab的使用者需要小心。可以使用print查看:

In [4]:
print a
 
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
 

我们可以通过"type"函数查看a的类型,这里显示a是一个array:

In [5]:
type(a)
Out[5]:
numpy.ndarray
 

通过函数"reshape",我们可以重新构造一下这个数组,例如,我们可以构造一个4*5的二维数组,其中"reshape"的参数表示各维度的大小,且按各维顺序排列(两维时就是按行排列,这和R中按列是不同的):

In [6]:
a = a.reshape(4, 5)
print a
 
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
 

构造更高维的也没问题:

In [7]:
a = a.reshape(2, 2, 5)
print a
 
[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]]

 [[10 11 12 13 14]
  [15 16 17 18 19]]]
 

既然a是array,我们还可以调用array的函数进一步查看a的相关属性:"ndim"查看维度;"shape"查看各维度的大小;"size"查看全部的元素个数,等于各维度大小的乘积;"dtype"可查看元素类型;"dsize"查看元素占位(bytes)大小。

In [8]:
a.ndim
Out[8]:
3
In [9]:
a.shape
Out[9]:
(2, 2, 5)
In [10]:
a.size
Out[10]:
20
In [11]:
a.dtype
Out[11]:
dtype('int64')
 

三、创建数组

数组的创建可通过转换列表实现,高维数组可通过转换嵌套列表实现:

In [12]:
raw = [0,1,2,3,4]
a = np.array(raw)
a
Out[12]:
array([0, 1, 2, 3, 4])
In [13]:
raw = [[0,1,2,3,4], [5,6,7,8,9]]
b = np.array(raw)
b
Out[13]:
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])
 

一些特殊的数组有特别定制的命令生成,如4*5的全零矩阵:

In [14]:
d = (4, 5)
np.zeros(d)
Out[14]:
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
 

默认生成的类型是浮点型,可以通过指定类型改为整型:

In [15]:
d = (4, 5)
np.ones(d, dtype=int)
Out[15]:
array([[1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1]])
 

[0, 1)区间的随机数数组:

In [16]:
np.random.rand(5)
Out[16]:
array([ 0.29527786,  0.5790265 ,  0.80226103,  0.8242678 ,  0.4318122 ])
 

四、数组操作

简单的四则运算已经重载过了,全部的'+','-','*','/'运算都是基于全部的数组元素的,以加法为例:

In [17]:
a = np.array([[1.0, 2], [2, 4]])
print "a:"
print a
b = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print "b:"
print b
print "a+b:"
print a+b
 
a:
[[ 1.  2.]
 [ 2.  4.]]
b:
[[ 3.2  1.5]
 [ 2.5  4. ]]
a+b:
[[ 4.2  3.5]
 [ 4.5  8. ]]
 

这里可以发现,a中虽然仅有一个与元素是浮点数,其余均为整数,在处理中Python会自动将整数转换为浮点数(因为数组是同质的),并且,两个二维数组相加要求各维度大小相同。当然,NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作,结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算,还是一个数组:

In [18]:
print "3 * a:"
print 3 * a
print "b + 1.8:"
print b + 1.8
 
3 * a:
[[  3.   6.]
 [  6.  12.]]
b + 1.8:
[[ 5.   3.3]
 [ 4.3  5.8]]
 

类似C++,'+='、'-='、'*='、'/='操作符在NumPy中同样支持:

In [19]:
a /= 2
print a
 
[[ 0.5  1. ]
 [ 1.   2. ]]
 

开根号求指数也很容易:

In [20]:
print "a:"
print a
print "np.exp(a):"
print np.exp(a)
print "np.sqrt(a):"
print np.sqrt(a)
print "np.square(a):"
print np.square(a)
print "np.power(a, 3):"
print np.power(a, 3)
 
a:
[[ 0.5  1. ]
 [ 1.   2. ]]
np.exp(a):
[[ 1.64872127  2.71828183]
 [ 2.71828183  7.3890561 ]]
np.sqrt(a):
[[ 0.70710678  1.        ]
 [ 1.          1.41421356]]
np.square(a):
[[ 0.25  1.  ]
 [ 1.    4.  ]]
np.power(a, 3):
[[ 0.125  1.   ]
 [ 1.     8.   ]]
 

需要知道二维数组的最大最小值怎么办?想计算全部元素的和、按行求和、按列求和怎么办?for循环吗?不,NumPy的ndarray类已经做好函数了:

In [21]:
a = np.arange(20).reshape(4,5)
print "a:"
print a
print "sum of all elements in a: " + str(a.sum())
print "maximum element in a: " + str(a.max())
print "minimum element in a: " + str(a.min())
print "maximum element in each row of a: " + str(a.max(axis=1))
print "minimum element in each column of a: " + str(a.min(axis=0))
 
a:
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
sum of all elements in a: 190
maximum element in a: 19
minimum element in a: 0
maximum element in each row of a: [ 4  9 14 19]
minimum element in each column of a: [0 1 2 3 4]
 

科学计算中大量使用到矩阵运算,除了数组,NumPy同时提供了矩阵对象(matrix)。矩阵对象和数组的主要有两点差别:一是矩阵是二维的,而数组的可以是任意正整数维;二是矩阵的'*'操作符进行的是矩阵乘法,乘号左侧的矩阵列和乘号右侧的矩阵行要相等,而在数组中'*'操作符进行的是每一元素的对应相乘,乘号两侧的数组每一维大小需要一致。数组可以通过asmatrix或者mat转换为矩阵,或者直接生成也可以:

In [22]:
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
a = np.asmatrix(a)
print type(a)

b = np.matrix('1.0 2.0; 3.0 4.0')
print type(b)
 
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
 

再来看一下矩阵的乘法,这使用arange生成另一个矩阵b,arange函数还可以通过arange(起始,终止,步长)的方式调用生成等差数列,注意含头不含尾。

In [23]:
b = np.arange(2, 45, 3).reshape(5, 3)
b = np.mat(b)
print b
 
[[ 2  5  8]
 [11 14 17]
 [20 23 26]
 [29 32 35]
 [38 41 44]]
 

有人要问了,arange指定的是步长,如果想指定生成的一维数组的长度怎么办?好办,"linspace"就可以做到:

In [24]:
np.linspace(0, 2, 9)
Out[24]:
array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])
 

回到我们的问题,矩阵a和b做矩阵乘法:

In [25]:
print "matrix a:"
print a
print "matrix b:"
print b
c = a * b
print "matrix c:"
print c
 
matrix a:
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
matrix b:
[[ 2  5  8]
 [11 14 17]
 [20 23 26]
 [29 32 35]
 [38 41 44]]
matrix c:
[[ 290  320  350]
 [ 790  895 1000]
 [1290 1470 1650]
 [1790 2045 2300]]
 

五、数组元素访问

数组和矩阵元素的访问可通过下标进行,以下均以二维数组(或矩阵)为例:

In [26]:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
print a[0][1]
print a[0, 1]
 
1.5
1.5
 

可以通过下标访问来修改数组元素的值:

In [27]:
b = a
a[0][1] = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
 
a:
[[ 3.2  2. ]
 [ 2.5  4. ]]
b:
[[ 3.2  2. ]
 [ 2.5  4. ]]
 

现在问题来了,明明改的是a[0][1],怎么连b[0][1]也跟着变了?这个陷阱在Python编程中很容易碰上,其原因在于Python不是真正将a复制一份给b,而是将b指到了a对应数据的内存地址上。想要真正的复制一份a给b,可以使用copy:

In [28]:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a.copy()
a[0][1] = 2.0
print "a:"
print a
print "b:"
print b
 
a:
[[ 3.2  2. ]
 [ 2.5  4. ]]
b:
[[ 3.2  1.5]
 [ 2.5  4. ]]
 

若对a重新赋值,即将a指到其他地址上,b仍在原来的地址上:

In [29]:
a = np.array([[3.2, 1.5], [2.5, 4]])
b = a
a = np.array([[2, 1], [9, 3]])
print "a:"
print a
print "b:"
print b
 
a:
[[2 1]
 [9 3]]
b:
[[ 3.2  1.5]
 [ 2.5  4. ]]
 

利用':'可以访问到某一维的全部数据,例如取矩阵中的指定列:

In [30]:
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
print "a:"
print a
print "the 2nd and 4th column of a:"
print a[:,[1,3]]
 
a:
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]]
the 2nd and 4th column of a:
[[ 1  3]
 [ 6  8]
 [11 13]
 [16 18]]
 

稍微复杂一些,我们尝试取出满足某些条件的元素,这在数据的处理中十分常见,通常用在单行单列上。下面这个例子是将第一列大于5的元素(10和15)对应的第三列元素(12和17)取出来:

In [31]:
a[:, 2][a[:, 0] > 5]
Out[31]:
array([12, 17])
 

可使用where函数查找特定值在数组中的位置:

In [32]:
loc = numpy.where(a==11)
print loc
print a[loc[0][0], loc[1][0]]
 
(array([2]), array([1]))
11
 

六、数组操作

还是拿矩阵(或二维数组)作为例子,首先来看矩阵转置:

In [33]:
a = np.random.rand(2,4)
print "a:"
print a
a = np.transpose(a)
print "a is an array, by using transpose(a):"
print a
b = np.random.rand(2,4)
b = np.mat(b)
print "b:"
print b
print "b is a matrix, by using b.T:"
print b.T
 
a:
[[ 0.73405579  0.26554639  0.35149432  0.55072272]
 [ 0.24976217  0.1432836   0.02280897  0.96363208]]
a is an array, by using transpose(a):
[[ 0.73405579  0.24976217]
 [ 0.26554639  0.1432836 ]
 [ 0.35149432  0.02280897]
 [ 0.55072272  0.96363208]]
b:
[[ 0.50191358  0.43575713  0.21853438  0.35257304]
 [ 0.73577449  0.57833658  0.65631312  0.91946705]]
b is a matrix, by using b.T:
[[ 0.50191358  0.73577449]
 [ 0.43575713  0.57833658]
 [ 0.21853438  0.65631312]
 [ 0.35257304  0.91946705]]
 

矩阵求逆:

In [34]:
import numpy.linalg as nlg
a = np.random.rand(2,2)
a = np.mat(a)
print "a:"
print a
ia = nlg.inv(a)
print "inverse of a:"
print ia
print "a * inv(a)"
print a * ia
 
a:
[[ 0.24986812  0.64203429]
 [ 0.68509577  0.89203528]]
inverse of a:
[[-4.11144764  2.95917709]
 [ 3.15765019 -1.15165815]]
a * inv(a)
[[  1.00000000e+00  -1.11022302e-16]
 [  0.00000000e+00   1.00000000e+00]]
 

求特征值和特征向量

In [35]:
a = np.random.rand(3,3)
eig_value, eig_vector = nlg.eig(a)
print "eigen value:"
print eig_value
print "eigen vector:"
print eig_vector
 
eigen value:
[-0.32257267  1.51331428  0.71559965]
eigen vector:
[[-0.23964687  0.65384676 -0.42020057]
 [ 0.88862492  0.47277525 -0.1893484 ]
 [-0.39104365  0.59073512  0.88745629]]
 

按列拼接两个向量成一个矩阵:

In [36]:
a = np.array((1,2,3))
b = np.array((2,3,4))
print np.column_stack((a,b))
 
[[1 2]
 [2 3]
 [3 4]]
 

在循环处理某些数据得到结果后,将结果拼接成一个矩阵是十分有用的,可以通过vstack和hstack完成:

In [37]:
a = np.random.rand(2,2)
b = np.random.rand(2,2)
print "a:"
print a
print "b:"
print a
c = np.hstack([a,b])
d = np.vstack([a,b])
print "horizontal stacking a and b:"
print c
print "vertical stacking a and b:"
print d
 
a:
[[ 0.35141277  0.54723877]
 [ 0.39645303  0.88763732]]
b:
[[ 0.35141277  0.54723877]
 [ 0.39645303  0.88763732]]
horizontal stacking a and b:
[[ 0.35141277  0.54723877  0.42007564  0.80002737]
 [ 0.39645303  0.88763732  0.3000728   0.61844297]]
vertical stacking a and b:
[[ 0.35141277  0.54723877]
 [ 0.39645303  0.88763732]
 [ 0.42007564  0.80002737]
 [ 0.3000728   0.61844297]]
 

七、缺失值

缺失值在分析中也是信息的一种,NumPy提供nan作为缺失值的记录,通过isnan判定。

In [38]:
a = np.random.rand(2,2)
a[0, 1] = np.nan
print np.isnan(a)
 
[[False  True]
 [False False]]
 

nan_to_num可用来将nan替换成0,在后面会介绍到的更高级的模块pandas时,我们将看到pandas提供能指定nan替换值的函数。

In [39]:
print np.nan_to_num(a)
 
[[ 0.18218581  0.        ]
 [ 0.26662401  0.05607354]]
 

NumPy还有很多的函数,想详细了解可参考链接http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_Listhttp://docs.scipy.org/doc/numpy

最后献上NumPy SciPy Pandas Cheat Sheet

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